728x90 반응형 SMALL Signal Processing39 Use of AR Models to Estimate Spectra Use of AR Models to Estimate Spectra 시계열에 대한 ARMA 모델을 설명하는 매개변수 세트가 주어지면 시계열의 전력 스펙트럼은 다음과 같이 추정할 수 있다. 여기서 P(α)는 주파수 α에서의 전력 스펙트럼 추정치, a(k)와 b(k)는 ARMA 모델에 정의된 자기 회귀 계수, δt는 샘플링 간격, δ2는 백색 소음 입력의 분산이다. 백색 노이즈 입력의 분산은 다음과 같이 추정된다. 이 가정에서는 시계열 분산이 충분히 큰 N에 대해 노이즈 분산에 접근한다. 2022. 4. 13. AR Model Order Estimation AR Model Order Estimation 모델 순서 추정 절차는 모형이 데이터를 적합시킬 경우 예측 오차가 작다는 생각에 기초한다. 그러나 예측 오차는 순서가 증가함에 따라 단조롭게 감소한다. 따라서 예측 오차는 최소값이 p인 함수를 생성하도록 설계된 요인에 의해 가중치가 부여된다. 이 방법들은 제곱 예측 오차인 Ep의 합을 사용한다. Ep는 잔여 (residual) 분산과 같다. 최종 예측이라고 불리는 한 척도는 오류 (FPE) 기준은 다음과 같다. 여기서 p는 모형 순서이고 N은 표본 (관측치)의 수이다. Akaike 정보 기준 (AIC)이 더 일반적으로 사용된다. 다음과 같이 정의된다. 2022. 4. 13. Estimating the Coefficient of the AR Model Estimating the Coefficient of the AR Model 계수 a(1), ..., a(p) 및 모형 순서 p를 결정해야 한다. 계수의 추정은 p 미지의 p 방정식의 동시 해를 포함한다. 표본 x(k)의 예측은 이전 표본의 수 p, x(k-1), ..., x(k-p)로부터 도출된다. n(i)이라는 용어는 시간 i에서 시계열의 실제 값과 자기 회귀에 의해 결정되는 값 사이의 차이이기 때문에 예측의 오류로 볼 수 있다. 예측 오차 또는 잔차 e(i)를 x(i)의 추정치가 실제 값에서 벗어나는 것으로 정의한다. 모형 계수의 최적 값은 예측 오차 e(i)의 절대값을 최소화하는 값이다. e(i)의 제곱값을 최소화함으로써 이것을 달성할 수 있다. 오차 제곱을 최소화하는 계수의 최선의 추정치를 찾기.. 2022. 4. 13. AR (Autoregressive) Burg Method AR Burg Method 선형 모델링의 기본 insight는 관측된 시계열 데이터를 필터의 출력으로 처리하는 것이다. 이 모델은 시계열 데이터 생성의 기초가 되는 공정이 백색 노이즈를 필터링한다는 가정을 기반으로 한다. 시계열을 0 평균과 분산 ≤ 2의 백색 소음 입력에 대한 필터 연산 n(k)에서 발생하는 샘플 x(k) 집합으로 이산 형태로 표현한다. 백색소음은 정의상 평탄한 전력 스펙트럼을 가지고 있다. 목적은 관측된 시계열 데이터와 동일한 전력 스펙트럼 특성을 가진 신호로 백색 소음 입력을 형상화하는 필터를 설계하는 것이다. 위상 스펙트럼을 무시함으로써, 필터 출력은 데이터와 동일하다는 보장은 없지만, 필터 출력의 전력 스펙트럼은 데이터의 출력과 동일할 것이다. 필터는 선형 디지털 필터이며, 다음.. 2022. 4. 13. 스펙트로그램 (Spectrogram) 스펙트로그램 (Spectrogram) 스펙트로그램 (Spectrogram)은 소리나 파동을 시각화하여 파악하기 위한 도구로, 파형 (waveform)과 스펙트럼 (spectrum)의 특징이 조합되어 있다. 파형에서는 시간축의 변화에 따른 진폭 축의 변화를 볼 수 있고, 스펙트럼에서는 주파수 축의 변화에 따른 진폭 축의 변화를 볼 수 있는 반면, 스펙트로그램에서는 시간축과 주파수 축의 변화에 따라 진폭의 차이를 인쇄 농도 / 표시 색상의 차이로 나타낸다. 소리의 스펙트럼을 시각화하여 그래프로 표현하는 기법. 시간상 진폭 축의 변화를 시각적으로 볼 수 있는 파형과 주파수상 진폭 축의 변화를 시각적으로 볼 수 있는 스펙트럼의 특징이 모두 결합된 구조로 시간축과 주파수상의 따른 진폭의 차이를 농도나 표시 색상으.. 2022. 4. 12. ICA (Independent components analysis) ICA (Independent components analysis) ICA (독립 구성 요소 분석)는 소스 신호가 알 수 없는 비율로 함께 혼합된 녹음 세트에서 독립 소스 신호를 추정하는 기술이다. 또한, 다변량의 신호를 통계적으로 독립적인 하부 성분으로 분리하는 계산 방법이다. 각 성분은 비 가우스 성 신호로서 서로 통계적 독립을 이루는 성분으로 구성되어 있다. 독립 성분 분석은 블라인드 신호를 분리하는 특별한 방법이다. EEG / MEG 분석에 어떻게 적용되는지 이해하는 것은 어렵지 않다. 많은 "마이크" (센서 채널)가 동시에 많은 "악기" (깜빡임, 심장 박동, 뇌의 여러 영역에서의 활동, 턱을 악물음으로 인한 근육 활동)를 녹음한다 (또는 삼키기 등). 이러한 다양한 소스 신호가 통계적으로 독립.. 2022. 4. 11. 샘플링 레이트 (Sampling Rate) 샘플링 레이트 (Sampling Rate) 주파수 밴드폭이 B인 연속한 아날로그 신호를 1초당 2B보다 많은 샘플만 취하면, 원래의 신호로 복원할 수 있다. 즉, 샘플링 레이트 fs에 대해서, 복원 가능한 연속 신호의 주파수 밴드폭은 B < fs/2이다. 여기서 샘플 주기 Ts=1/fs이다. 또한, B < fs/2이며 B ≤ fs/2가 아닌 점에 주목하여야 한다. 주파수 밴드폭이 B인 아날로그 신호의 양자화된 디지털 데이터로부터 원래의 아날로그 신호로 복원하려면, 최소한 2B/sec개보다 더 많은 샘플이 필요하다는 뜻이다. 아래 그림은 이상적인 샘플링을 보여준다. x(t)는 원래의 신호, y(t)는 주기가 Ts인 샘플을 나타낸다. 이 샘플들을 양자화하여 디지털 데이터로 저장하게 되며, DAC를.. 2022. 4. 6. 나이퀴스트 이론 (Nyquist Theorem) 나이퀴스트 이론 (Nyquist Theorem) 나이퀴스트 이론이란, 신호는 그 신호에 포함된 가장 높은 진동수의 2배에 해당하는 빈도로 일정한 간격으로 샘플링하면 원래의 신호로 복원할 수 있다는 샘플링 이론이다. 사람의 가청 주파수 대역은 20Hz ~ 20KHz이다. 만약 전화기를 통해 지원할 수 있는 최대 주파수는 4KHz 이라면, 샘플링 이론을 적용하여 최대 주파수의 두 배 이상을 적용하면 8KHz, 즉 초당 8000번 이상 샘플링 한다면 다시 복원했을 때 완벽하게 복원할 수 있게 된다. 일반적인 신호는 아날로그 신호인데, 컴퓨터가 처리할 수 있으려면 디지털 신호로 바꿔줘야 한다. 그런데, 이 디지털 신호로 바꿔주는 과정에서 신호의 손실이 없어야 일반적인 신호와 가까운 신호로 얻을 수 있다. 아.. 2022. 4. 6. 영상 압축의 주요 기술 JPEG • Joint Photographic Experts Group • JPEG는 사진정보의 압축방식을 표준화한 그룹의 이름이다. • JPEG 손실 기법 표준에서는 서브샘플링과 주파수 변환기법을 함께 사용한다. • JPEG의 영상 압축 절차 • 화상을 8ⅹ8 pixel 단위로 분할 • 화상을 주파수 성분으로 분할 (DCT) • 자연화상에 저주파 성분이 많고 고주파 성분이 적음 •저주파는 조밀하게, 고주파는 엉성하게 처리 (비직선 양자화) • Huffman code 를 이용한 부호화 MPEG • Moving Picture Experts Group • 동영상을 압축하고 코드로 표현하는 방법의 표준을 만드는 것을 목적으로 하는 동화상 전문가 그룹이다 (1988년 설립). • 정지된 화상을 압축하는 방법을 .. 2022. 3. 22. 영상신호 압축 • 데이터 압축의 기법 : 무손실 기법, 손실 기법 무손실 압축 - Run Length 부호화 - Huffman 부호화 - Lempel - Ziv 부호화 무손실 (lossless) 기법 : 가역 압축 - 무손실 기법을 사용하여 압축한 결과를 복원할 경우 원래의 데이터를 그대로 재현할 수 있다. - 무손실 기법을 사용할 경우 일반적인 사진에서는 2:1 또는 3:1 이상의 압축효과를 얻기 어렵다. - 엑스레이 사진과 같이 점 하나가 갖는 의미가 중요한 경우에는 무손실 기법을 사용한다. - WinZip 1) Run Length (RL) 부호화 부호화 반복되어 나타나는 블록 (run) 정보들을 그 반복 횟수 (length)로 표현하는 부호화 2) Huffman 부호화 각 단위 정보를 표현하는 비트 수를 단위 정.. 2022. 3. 22. 이전 1 2 3 4 다음 728x90 반응형 LIST
