Use of AR Models to Estimate Spectra

Use of AR Models to Estimate Spectra

 

시계열에 대한 ARMA 모델을 설명하는 매개변수 세트가 주어지면 시계열의 전력 스펙트럼은 다음과 같이 추정할 수 있다.

 

 

여기서 P(α)는 주파수 α에서의 전력 스펙트럼 추정치, a(k)와 b(k)는 ARMA 모델에 정의된 자기 회귀 계수, δt는 샘플링 간격, δ2는 백색 소음 입력의 분산이다.

 

백색 노이즈 입력의 분산은 다음과 같이 추정된다.

 

 

이 가정에서는 시계열 분산이 충분히 큰 N에 대해 노이즈 분산에 접근한다.