FFT (Fast Fourier Transform) vs STFT (Short-Time Fourier Transform)

FFT (Fast Fourier Transform)

 

 

FFT는 Fourier Transform을 빠르게 계산하는 알고리즘으로, 신호의 전체 주파수 성분을 추출한다.시간 도메인의 신호를 주파수 도메인으로 변환하고 전체 신호의 주파수 성분을 한 번에 분석한다. 그리고 시간에 대한 정보를 상실한다. 주파수 대역의 크기와 위상 정보를 알수 있다.

 

주기적 신호의 분석, 신호 전체의 스펙트럼을 확인, 주파수 필터 설계, 잡음 분석 등에 사용된다.

 

STFT (Short-Time Fourier Transform)

 

STFT는 시간-주파수 분석 방법으로, 신호를 작은 시간 구간 (윈도우)으로 나눈 뒤 각 구간에 대해 FFT를 적용한다. 시간-주파수 분석 가하다. 시간에 따라 주파수 성분이 어떻게 변화하는지 확인할 수 있다. FFT의 시간 정보 손실 문제를 해결하며, 시간 윈도우를 이동하며 국소 영역의 주파수 성분 분석한다. 시간에 따른 주파수 변화를 관찰할 수 있다. 윈도우 함수는 신호를 나누기 위해 Hamming, Hanning 등 다양한 윈도우 함수를 사용하며, 윈도우 크기 선택이 중요하다. 윈도우가 크면, 주파수 해상도는 좋아지지만 시간 해상도는 낮아진다. 윈도우가 작으면, 시간 해상도는 좋아지지만 주파수 해상도는 낮아진다.

 

윈도우 크기에 따라 시간/주파수 해상도 trade-off 발생하고 하이젠베르크 불확정성 원리로 인해 완벽한 해상도 달성 어려울 수 있다. 이러한 특성으로 인해 음성 처리, 신호 분석 등 다양한 분야에서 STFT가 FFT보다 더 유용하게 사용된다. 음성 신호 분석 (시간에 따른 음조 변화 관찰), 음악, 음향 신호의 스펙트럼 시각화, EEG 등 비정상 (non-stationary) 신호 분석에 이용된다.

 

주요 차이점 비교

 

특징	FFT	STFT
분석 대상	전체 신호의 주파수 성분	시간에 따른 주파수 성분
시간 정보	X	O
출력 형태	주파수 스펙트럼	시간-주파수 스펙트럼 (스펙트로그램)
윈도우 여부	X	O (윈도우 크기와 겹침 정도 설정 중요)
용도	신호 전체 특성 분석	동적 신호 분석 (시간 변화가 있는 신호)