[Signal] 아날로그, 이산 및 디지털 신호

아날로그 신호 (ANALOG SIGNALS)

 

아날로그 수은 온도계로 측정된 체온을 설명하는 아날로그 신호

 

이 신호들은 시간과 진폭에서 모두 연속적이다. 이것은 시간과 진폭 축이 모두 연속적인 축이고 임의의 실수를 취할 수 있음을 의미한다. 다시 말해서, 임의의 주어진 실수 값에서 진폭 값 g(t)는 실수의 연속적인 간격에 속하는 어떤 수를 취할 수 있다. 이러한 신호의 예는 일정 시간 동안 아날로그 수은 온도계를 사용하여 획득한 체온 측정값이다. 이러한 온도계에서 온도는 항상 측정되며 온도 값 (즉, 수은 기둥의 높이)은 연속적인 숫자 간격에 속한다.

 

이산 신호 (DISCRETE SIGNALS)

 

매 300초 (5분)마다 측정되는 체온을 설명하는 이산 신호

 

이산 신호에서 진폭 축은 연속적이지만 시간 축은 이산적이다. 이것은 아날로그 신호와 달리 수량의 측정은 특정 시간에만 가능하다는 것을 의미한다. 체온이 매초, 심지어 몇 분마다 바뀔 가능성은 매우 낮으며, 따라서 일정 시간 동안 온도를 모니터링하기 위해서는 특정 시간에만 온도를 쉽게 측정하고 샘플링할 수 있다( 아날로그 신호에서와 같이 온도를 지속적으로 모니터링하는 것과는 대조적으로). 온도가 샘플링되는 시간은 종종 특정 샘플링 주기 Ts의 배수이다. Ts가 충분히 작은 한 아날로그 신호의 모든 정보도 이산 신호에 포함된다는 것을 유의해야 한다. 샘플링 주기 Ts의 크기에 대한 제한을 주는 나이퀴스트 정리 (Nyquist theorem)라고 불리는 정리는 샘플링된 신호 (즉, 이산 신호)가 원래 아날로그 신호의 모든 정보를 포함한다는 것을 보장한다.

 

그림은 아날로그 신호의 샘플링 버전인 이산 온도 신호를 보여준다. 보다 구체적으로, 이산 신호 (즉, g(nTS))는 Ts = 300초마다 아날로그 신호를 샘플링한다. 이산 신호 g(nTs)가 시간 t = nTs에서만 정의되지만, n = 0, 1, 2, …, 아날로그 신호의 주요 특성 및 변화는 이산 신호에서도 검출 가능한다.

 

아날로그 신호보다 디지털 신호를 선호하는 또 다른 예는 신호를 저장하는 데 필요한 공간이다. 이산 신호는 20개의 포인트만 있으므로 아날로그 신호는 많은 양의 저장 공간이 필요한 반면 쉽게 저장할 수 있다. 크기가 작은 신호는 처리하기가 더 쉽다는 것도 명백하다. 이것은 가능한 한 가장 큰 Ts로 아날로그 신호를 샘플링함으로써 (아날로그 신호의 모든 정보가 결과 이산 신호에 완전히 반영되도록 보장하면서) 포인트가 더 적고 따라서 저장 및 처리하기가 훨씬 더 쉬운 원래 아날로그 신호의 이산 표현을 만들 수 있음을 시사한다.

 

디지털 신호 (DIGITAL SIGNALS)

 

가까운 정수로 양자화된 체온을 설명하는 디지털 신호

 

디지털 신호에서 시간과 진폭 축은 모두 이산적이다. 즉, 디지털 신호는 특정 시간에만 정의되고 각 표본에서 신호의 진폭은 고정된 유한 값 집합 중 하나일 수 있다. 이 개념을 더 잘 이해하기 위해서는 디지털 온도계를 사용하여 체온을 측정을 고려한다면 이러한 온도계는 연속적인 진폭 범위보다 일정한 정확도로 값을 표시한다. 예를 들어, 실제 온도가 98.634562이고 디지털 온도계에 소수점 표시가 없으면 판독값은 97이 되며 (가장 허용된 수준에 가깝다), 십진수는 단순히 무시된다. 이는 물론 약간의 양자화 오류를 유발하지만, 실제로는 물리학자에게 매우 중요하지 않으므로 이 오류는 쉽게 무시될 수 있다. 디지털 신호를 생성함으로써 얻을 수 있는 것은 디지털 컴퓨터를 사용하여 데이터를 저장하고 처리하는 것이 용이하다는 것이다. 그림은 나타낸 이산 신호에서 가져온 디지털 신호를 가장 가까운 정수로 반올림한 것이다. 이러한 기술을 디지털 신호 처리라고 부르는 이유는 디지털 컴퓨터 내부에서 대수적 연산이 수행되면 모든 변수가 자동으로 양자화되어 디지털 숫자로 변환되기 때문이다. 이러한 디지털 숫자는 유한하지만 매우 많은 소수점을 가지며, 결과적으로 비록 디지털이라는 특성이 있지만 종종 이산 숫자로 취급된다.