[Signal] 샘플링 및 나이퀴스트 레이트

SAMPLING AND NYQUIST RATE

 

 

인터넷 및 기타 디지털 미디어, 디지털 컴퓨터, 디지털 통신 시스템 및 기타 디지털 기계 및 시스템의 기술 발전은 디지털 신호 및 이미지의 처리를 가치 있는 기술로 만든다. 또한, 놀라운 고속으로 디지털 신호를 처리하도록 맞춤화된 매우 빠른 디지털 신호 처리기의 존재는 디지털 형태의 신호 처리를 지원한다. 그러나 자연에서 수집된 거의 모든 신호 (생체 의학 신호 포함)가 자연에서 연속적이라는 것을 알고 있으므로 디지털 신호 처리기로 처리할 디지털 (또는 이산) 신호를 형성하기 위해 연속적인 신호를 "디지털화"해야 할 것이다.

 

다음으로 연속신호를 샘플링하려고 시도하기 전에 답이 필요한 중요한 질문은 "연속신호의 모든 정보를 연속신호로 유지하면서 연속신호의 디지털 신호를 만드는 것이 가능한가?" 그리고 첫 번째 질문에 대한 답은 "가능하다"이다. 그러면 그 다음 질문은 "얼마나 빨리 연속신호를 샘플링해서 연속신호의 모든 정보가 결과적으로 샘플링된 (이산) 신호에 보존되는가?" 이다. 이 질문에 대한 답은 "그렇다"이다. 이 답은 어느 정도 반직관적일 수 있다. 이것이 반직관적일 수 있는 이유는 일단 연속 신호가 샘플링되면 표본들 사이에 정확한 신호의 값을 복구할 수 있다는 보장이 없기 때문이다. 즉, 이산 신호로부터 연속 신호를 재구성할 수 있다면 연속 신호로부터 어떤 정보도 손실되지 않았다고 주장할 수 있다. 그러나 각각의 중간 지점에 여러 가지 가능한 옵션이 있을 수 있기 때문에 샘플링된 값들 사이의 정확한 값을 재구성하는 것은 불가능해 보인다. 해결해야 할 핵심 문제는 "연속신호는 얼마나 빨리 샘플링될 수 있는가?"에 있다.

 

나이퀴스트 (Nyquist) 또는 섀넌 정리 (Shannon theorem)라고 불리는 정리는 문제를 해결한다. 연속 신호를 샘플링하고 결과적인 이산 신호의 모든 정보를 유지하는 그 정리에 의해 소개되는 실제적인 절차는 다음의 단계로 설명된다.

 

1단계 : 연속 신호의 FT를 구한다. 2단계 : 신호의 최대 주파수, 즉 신호의 FT가 0이 아닌 최대 주파수를 구한다. 이 주파수를 fM이라 한다. 3단계 : 연속 신호를 fM의 적어도 두 배인 샘플링 주파수 fS로 샘플링한다. 즉, 연속 신호를 TS ≤ 1/2fM 초마다 샘플링한다. 즉, 연속신호를 1/2fM 초보다 느린 주기로 샘플링한다.

 

허용되는 가장 느린 샘플링 레이트를 랜드마크하는 레이트 2fM을 "나이퀴스트 레이트 (Nyquist rate)"라고 한다. 이 정리는 샘플링 레이트가 나이퀴스트 레이트보다 빠르면 이산 신호로부터 정확한 연속 신호를 재구성할 수 있으므로 결과적인 이산 신호는 연속 신호의 모든 세부 정보를 포함할 것이라는 것을 말한다.