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Mathematics17

미분방정식 (Differential equation) 미분방정식 (Differential equation) 미분 방정식 (微分方程式, differential equation)은 미지의 함수와 그 도함수, 그리고 이 함수들의 함수값에 관계된 여러 개의 변수들에 대한 수학적 방정식이다. 미분방정식의 계수(order)는 미분 횟수가 가장 많은 독립 변수의 계수가 결정짓고, 차수 (degree)는 계수를 결정 지은 독립 변수의 미분꼴이 거듭제곱된 횟수에 따라 결정된다. 수학 응용에서 한 매개 변수가 다른 매개 변수에 대한 의존성을 알 수없는 문제가 종종 발생하지만 한 매개 변수가 다른 매개 변수 (미분)에 대한 변화율에 대한 표현을 작성할 수 있다. 이 경우 문제는 다른 표현과 관련된 도함수로 함수를 찾는 것으로 축소된다. 미분 방정식은 엔지니어링, 물리학, 경제.. 2022. 2. 8.
01. 함수 (Functions and Models) Functions and Models ◦ 함수 (function)의 정의 함수 f란 집합 D 안에 있는 원소 x가 집합 E에 있는 정확히 한 원소, f(x)에 대응되는 규칙을 말한다. 여기서 집합 D는 정의역이라하고 E는 공역이라고 한다. 또한 정의역에 있는 임의의 수를 나타내는 기호를 독립변수, 공역에 있는 원소를 나타내는 기호를 종속변수라고 한다. 정의역 (domain) : 주어진 함수에 대해 그 함수가 정의되는 모든 수의 집합 공역 (codomain) : 주어진 함수의 값이 속하는 집합 치역 (range) : 함수가 취하는 값 전체의 집합 https://en.wikibooks.org/wiki/Calculus/Functions Calculus/Functions - Wikibooks, open book.. 2022. 1. 10.
미분적분학 (Calculus) 미분적분학 (Calculus) 미적분학(微積分學, calculus)은 수학의 한 분야로 극한, 함수, 미분, 적분, 무한급수를 다루는 학문이다. 미분은 도함수라는 정의역에서 미소한 차이에 대한 함수값의 차이 값의 비를 구한다. 그 값은 곡선의 기울기로 해석한다. 또 넓이, 부피, 길이 등은 곡선으로 제한된다. 여기서 "곡선"은 직선을 의미할 수도 있으므로 주의해야 한다. 또 극한을 구하는 과정을 유도하는 무한 과정 또는 궁극점(일반적으로 구하는 값)에 접근해 가는 것과 관련이 있다. 이 2가지 방법은 수학적 해석학의 토대가 되고 있다. 기하학이 모양에 중심을 둔 학문이고 대수학이 연산에 대한 수학이라면, 미적분학은 변화에 중점을 둔 수학이다. 미적분학은 크게 2개의 분야로 분류되는데, 미분과 적분이 바로.. 2022. 1. 10.
헤비사이드 계단 함수 (Heaviside step function) 헤비사이드 계단 함수 (Heaviside step function) 영국의 전기공학자 올리버 헤비사이드가 연구한 함수라 하여 명명되었으며, 특수함수의 일종이다. 단위 계단함수(Unit Step Function, 單位 階段函數)라고도 한다. δ(x)는 디랙 델타 함수이다. 중요성에 비해 표기가 통일되어 있지 않아 H(x), θ(x)로 표기하기도 한다. 적분을 하면 sgnx는 부호 함수이다. 형태에서 보듯 부호 함수를 절반으로 줄여 놓고 x축 위쪽으로 올려 놓은 모양새라 부호 없는 부호 함수라고 이해해도 무리가 없을 정도. Heaviside step function의 그래프는 u(0)=1/2u(0)=1/2로 택하였다. https://namu.wiki/w/%ED%97%A4%EB%B9%84%EC%82%AC%EC.. 2022. 1. 10.
함수 (Function) 함수 (Function) 수학에서 함수(函數, function) 또는 사상(寫像, map, mapping)은 어떤 집합의 각 원소를 다른 집합의 유일한 원소에 대응시키는 이항 관계다. 즉, 한 변수의 값에 따라 정해지는 다른 변수의 값을 먼저 주어지는 값에 상대하여 일컫는 말이다. 예를 들면, 집합 X의 원소 x 한 개에 집합 Y의 원소 y 한 개가 대응하는 관계를 의미한다. 거꾸로 y 한 개가 x 여러 개에 대응하는 관계도 함수라고 한다. https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%A8%EC%88%98 함수 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 함수는 입력값에 따라 출력값을 만들어 내는 ‘블랙 박스’와 같다. 수학에서 함수(函數, 영어: function) 또는 사상(寫像, 영어: .. 2022. 1. 10.
수학적 모델 (Mathematical model) 수학적 모델 (Mathematical model) 수학적 모델 (數學的, mathematical model), 수학 모델 (數學), 수리 모델 (數理)은 수학적 개념과 언어를 사용한 시스템의 서술이다. 수학적 모델을 개발하는 과정은 수학적 모델링이라고 한다. 비(非) 수학적 대상을 연구하면서 그에 대한 수학적 모델을 세워서 연구하는 방법은 넓은 범위의 학문에서 아주 중요하게 자리잡았다. 수학적 모델링은 과학 (물리학, 생물학, 지구과학, 기상학 등), 공학 (기계공학, 제어공학, 컴퓨터 과학, 인공지능 등), 인문사회학 (분석철학, 언어학, 경제학, 정치학, 심리학, 등)에 사용된다. 음악이나 미술 등의 예술에서도 수학적 모델을 세우는 일이 종종 있다. 물리학자, 엔지니어, 통계학자, 운용 과학 분석가,.. 2022. 1. 10.
수학 (Mathematics) 수학 (Mathematics) 수학 (數學, mathematics, math)은 수, 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이다. 널리 받아들여지는 명확한 정의는 없으나 현대 수학은 일반적으로 엄밀한 논리에 근거하여 추상적 대상을 탐구하며, 이는 규칙의 발견과 문제의 제시 및 해결의 과정으로 이루어진다. 수학은 그 발전 과정에 있어서 철학, 과학과 깊은 연관을 맺고 있으며, 다만 엄밀한 논리와 특유의 추상성, 보편성에 의해 다른 학문들과 구별된다. 특히 수학은 과학의 여느 분야들과는 달리 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 추상화시키는 특징을 보이는데, 수학자들은 그러한 개념들에 대한 추측을 제시하고 적절하게 선택된 정의와 공리로부터 엄밀한 연역을 거쳐 그 진위를 파악한다. 수.. 2022. 1. 7.
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