[Data Science] 확률 및 확률 분포

확률 및 확률 분포

 

표본공간 (Sample case) 어떤 실험을 실시할 때 나타날 수 있는 모든 결과들의 집합 사건 (event) 관찰자가 관심이 있는 사건으로 표본공간의 부분 집합 확률변수 특정값이 나타날 가능성이 확률적으로 주어지는 변수 이산확률 변수(변수가 끊어짐) 주사위 두개를 던질때의 합 x = { 4, 3, 2, 5, 9, ... } 연속확률 변수(변수가 연속적임) 주사위 두개를 던지는 횟수 x = { 1, 2, 3, 4, 5, ... } 확률분포 확률변수가 특정한 값을 가질 확률을 나타내는 함수 주사위 두개를 던졌을 때 두눈의 합에 대한 확률 분포

 

이산형 확률분포

 

0이 아닌 확률값을 갖는 확률 변수를 셀수 있는 경우 동전 2개를 던져서 앞 / 뒷면이 나오는 경우의 수 HH : 1 / 4, HT : 1 / 4, TH : 1 / 4, TT : 1 / 4 종류 베르누이분포 이항분포 기하분포 다항분포 포아송분포

 

베르누이분포

 

결과가 2개만 나오는 경우 동전던지기 시험 합격 / 불합격 추신수가 안타를 칠 확률은 베르누이 분포를 따른다. 안타를 치는 사건을 x=1이라고 할 때 안타를 칠 확률은 타율로 적용 가능

 

이항분포

 

베르누이 시행을 n번 반복했을 때 k번 성공할 확률 추신수가 오늘 경기에서 5번 타석에 들어와서 3번 안타를 칠 확률은 이항 분포를 따른다. (n=5, k=3)

 

기하분포

 

성공확률이 p인 베르누이 시행에서 첫번째 성공이 있기까지 x번 실패할 확률 추신수가 오늘 경기에서 5번 타석에 들어와서 3번째 타석에서 안타를 칠 확률은 기하분포를 따른다.

 

다항분포

 

이항 분포를 확장한 것으로 세가지 이상의 결과를 가지는 반복 시행에서 발생하는 확률 분포 주사위를 6회 던져서 1의 눈이 1회, 2 또는 3의 눈이 2회, 4 또는 5 또는 6의 눈이 3회 나올 확률

 

포아송분포

 

시간과 공간 내에서 발생하는 사건의 발생횟수에 대한 확률 분포 책에 오타가 5page당 10개씩 나온다고 할 때, 한 페이지에 오타가 3개 나올 확률 추신수가 최근 5경기에서 10개의 홈런을 때렸다고 할 때, 오늘 경기에서 홈런을 못 칠 확률은 포아송 분포를 따른다.

 

연속형 확률분포

 

가능한 값이 실수의 어느 특정구간 전체에 해당하는 확률 변수 종류 균일분포 정규분포 지수 분포 t-분포 카이제곱분포 F-분포

 

균일분포

 

모든 확률변수 X가 균일한 확률을 가지는 확률 분포

 

 

정규분포

 

평균이 u이고, 표준편차가 o인 x의 확률밀도 함수

 

 

지수분포

 

어떤 사건이 발생할 때까지 경과 시간에 대한 연속확률분포 전자레인지의 수명시간. 콜센터에 전화가 걸려올 때까지의 시간, 은행에 고객이 내방하는데 걸리는 시간. 정류소에 버스가 올 때까지의 시간

 

t분포

 

표준정규분포와 같이 평균이 0을 중심으로 좌우가 동일한 분포를 따름 표준의 크기가 적을때는 표준 정규분포를 위에서 눌러 놓은 것과 같은 형태를 보이지만 표본이 커져서 자유도가 증가하면 표준 정규분포와 거의 같은 분포가 됨 데이터가 연속형일 경우 활용 두 집단의 평균이 동일한지 알고자 할 때 검정통계량으로 활용 0을 중심으로 좌우대칭 분포의 모양은 자유도 (df, degree of freedom)에 따라 달라지므로 자유도가 t분포의 모수 자유도가 커질수록 꼬리가 얇아지고 중심부분이 높아져, 자유도가 무한대가 되면 표준정규분포와 동일한 모양

 

x^2분포 (카이제곱 분포)

 

모평균과 모분산이 알려지지 않은 모집단의 모분산에 대한 가설 검정에 사용되는 분포 두 집단 간의 동질성 검정에 활용 범주형 자료에 대해 얻어진 관측값과 기대값의 차이를 보는 적합성 검정에 활용

 

F분포

 

두 집단간 분산의 동일성 검정에 사용되는 검정 통계량의 분포 확률변수는 항상 양의 값만을 갖고 카이제곱 분포와 달리 자유도를 2개 가지고 있으며 자유도가 커질수록 정규분포에 가까워짐

 

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3.3.3.확률 및 확률 분포