아핀 변환 (Affine transformation)

아핀 변환 (Affine transformation)

 

 

유클리드 기하학에서 아핀 변환 또는 affinity (연결된에서 유래)은 선과 평행성을 유지 하지만 반드시 유클리드 거리와 각도를 유지하는 기하학적 변환은 아니다.

 

보다 일반적으로, 아핀 변환은 아핀 공간 (유클리드 공간은 특정 아핀 공간임) 의 동형 (automorphism)이다. 즉, 모든 아핀 부분 공간의 차원을 모두 보존하면서 아핀 공간을 자신에게 매핑하는 함수이다 (즉, 점, 선과 선, 평면과 평면 및 평행선 세그먼트의 길이 비율). 결과적으로, 평행 아핀 부분 공간 집합은 아핀 변환 후에도 평행을 유지한다. 아핀 변환은 직선 위에 있는 점 사이의 거리 비율을 보존하지만 선 사이의 각도나 점 사이의 거리를 반드시 보존하지는 않는다.

 

X가 아핀 공간의 점 집합인 경우 X의 모든 아핀 변환은 X의 선형 변환과 X의 평행 이동의 구성으로 표현될 수 있다. 순수 선형 변환과 달리 아핀 변환은 아핀 공간의 원점을 보존할 필요가 없다. 따라서, 모든 선형 변환은 아핀이지만 모든 아핀 변환이 선형인 것은 아니다.

 

아핀 변환의 예로는 평행 이동, 스케일링, 동질성, 유사성, 반사, 회전, 전단 매핑 및 임의의 조합과 순서로 구성된 구성이 있다.

 

아핀 공간을 투영 공간의 무한대 에서 초평면의 보완으로 보는 아핀 변환은 해당 초평면의 보완으로 제한되는 무한 불변 의 초평면을 유지하는 투영 공간의 투영 변환이다.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation

Affine transformation - Wikipedia