시간-주파수 분석

시간-주파수 분석 (Time-frequency analysis)

 

단시간 푸리에 변환 (STFT)을 통해 시간-주파수 분석을 수행할 수 있다. 신호의 현지 시간과 주파수 내용을 모두 캡처하는 표현을 생성하는 데 사용된다. 푸리에 변환과 유사하게 STFT는 여전히 고정 기저 함수에 의존한다. 그러나 고정 크기 time-shifted window 함수 w(n)를 사용하여 신호 변환을 얻고 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

m은 이동량

 

그러나 STFT는 푸리에 변환에 비해 시간 및 주파수 위치 특성이 더 우수하다. 그러나 시간 및 주파수 분해능의 곱이 일정하기 때문에 (고전적인 하이젠베르크의 불확정성 원리 때문에) 생성된 기능은 시간과 주파수 모두의 즉각적인 위치 파악을 달성할 수 없다. 또한 고정 창 길이와 고정 기저 기능을 사용하기 때문에 STFT는 지속 시간이 다른 이벤트를 캡처하거나 신호에 빠른 (날카로운) 이벤트가 포함된 경우 여전히 이벤트를 캡처할 수 없다.

웨이블릿 변환은 생체 신호에서 특징을 추출하는 데 널리 사용되는 기술 중 하나이다. 웨이블릿 변환은 STFT의 제한을 완화하고 더 나은 작업을 수행할 수 있다. "마더 웨이블릿 (mother wavelets)"이라고 하는 특별한 기본 기능을 정의하는 것으로 시작한다. 마더 웨이블릿은 단일 기능 패밀리 (ex: FT의 경우와 같은 주기적 기능)로 제한되지 않는다. 또한 기본 기능에는 시간 및 주파수 성분이 모두 있다. 이를 통해 일련의 가변 크기 웨이블릿 함수를 생성할 수 있다. 각각은 시간-주파수 스펙트럼을 공유한다. STFT와 웨이블릿 변환의 차이를 보여준다. STFT는 시간-주파수 공간을 동일한 크기의 그리드로 분할하는 반면 웨이블릿 변환의 경우 신호의 대략적에서 미세한 (즉, 비균일) 표현을 본다.

 

STFT와 웨이블릿 변환 간의 비교

 

그림에서 STFT (왼쪽 패널)에서 고정 크기 sliding window는 신호의 푸리에 변환을 계산하는 데 사용된다. 결과적으로 신호의 균일한 시간-주파수 표현이 가능하다. 그러나 WT (오른쪽 패널)를 계산하려면 전체 신호에 필터 뱅크를 한 번 적용해야 한다. 따라서 균일하지 않은 시간-주파수 표현으로 끝난다 (즉, 거친 해상도에서 미세한 해상도까지).