샘플링 레이트 (Sampling Rate)

샘플링 레이트 (Sampling Rate)

 

주파수 밴드폭이 B인 연속한 아날로그 신호를 1초당 2B보다 많은 샘플만 취하면, 원래의 신호로 복원할 수 있다.

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즉, 샘플링 레이트 fs에 대해서, 복원 가능한 연속 신호의 주파수 밴드폭은 B < fs/2이다. 여기서 샘플 주기 Ts=1/fs이다.

또한, B < fs/2이며 B ≤ fs/2가 아닌 점에 주목하여야 한다.

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주파수 밴드폭이 B인 아날로그 신호의 양자화된 디지털 데이터로부터 원래의 아날로그 신호로 복원하려면, 최소한 2B/sec개보다 더 많은 샘플이 필요하다는 뜻이다.

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아래 그림은 이상적인 샘플링을 보여준다.

 

 

x(t)는 원래의 신호, y(t)는 주기가 Ts인 샘플을 나타낸다. 이 샘플들을 양자화하여 디지털 데이터로 저장하게 되며, DAC를 통해 필터를 통과시키면 원래의 신호로 복원할 수 있다.

 

 

아래 그림은 ADC 와 DAC 과정을 간단히 설명한다.

 

 

샘플링에 의한 디지털 변환의 조건은 아날로그 입력신호의 주파수 밴드폭이 한정이 되어야 한다는 것이다. 그렇지 않으면 에일리어싱 (Aliasing)의 문제가 생긴다.

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문자열 A의 위신호의 예 (Times New Roman): 왼쪽이 위신호 영상, 오른쪽이 위신호 제거 영상.

 

따라서 AD 컨버전을 하기 전에 주파수밴드 폭을 한정시키기 위해 저역통과필터 (LPF)를 거쳐야 하는데, 이를 앤티 에일리어스 필터 (Anti-alias filter)라고 한다. 이 필터를 통해서 오디오 신호의 밴드폭을 가청주파수에 해당하는 20kHz로 한정하게 된다.

 

오디오 CD 샘플링 레이트

 

오디오 CD 의 경우 샘플링 레이트는 44.1kHz이다. 오디오 가청 주파수 밴드폭은 20kHz 이므로, 이론상으로 샘플 레이트는 40kHz 이상이면 되기 때문에 정해진 것이다.

 

http://www.cs.columbia.edu/~hgs/audio/44.1.html

 

양자화 오차를 줄이기 위해 비트 수를 늘이고, 샘플링 레이트를 올리면 해상도가 증가하지만, 데이터 양이 늘어난다. CD 저장공간에 맞추다보니 16비트로 제한하고, 샘플링 레이트도 최소화한 것이 현재까지 사용중인 일반적인 오디오 CD 포맷이다.

 

https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=guburi&logNo=221369911121 

나이퀴스트 이론, 샘플링 레이트