[Bayesian Inference] 베이지안 분석 (Bayesian Analysis)

Bayesian Analysis

 

베이지안 통계의 기본 전제는 모든 미지수가 확률 변수로 취급되고 이러한 양에 대한 지식이 확률 분포를 통해 요약된다는 것이다. 베이지안 통계 사용의 주요 이점은 다음과 같다.

 

1. 베이지안 통계는 객관적이고 주관적인 불확실성을 정량화하기 위한 유일하게 알려진 일관된 시스템이다. 2. 베이지안 통계는 모델 추정 및 비교와 새로운 관찰의 분류를 위한 원칙적 방법을 제공한다. 3. 베이지안 통계는 다양한 센서 관찰을 결합하는 자연스러운 방법을 제공한다. 4. 베이지안 통계는 누락된 정보를 처리하는 주요 방법을 제공한다.

 

확률 모델 (Probability Model)

 

 

이 단계에서는 고려 중인 모든 변수 간의 관계를 캡처하는 공동 확률 분포를 만든다.

 

전체 확률 모델 또는 공동 확률 분포를 설정하기 위한 표준 절차는 우도 함수를 기록하는 것이다. 미지수가 주어졌을 때 관찰된 데이터의 확률에 관찰되지 않은 모든 변수와 매개변수의 선험적 분포를 곱한다. 관찰된 데이터 y는 매개변수 θ로 특성화되는 매개변수 pdf의 p에서 가져온다고 가정한다. 그러면 합동 pdf는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

 

여기서 θ는 매개변수가 λ인 선험적 분포 π에서 온 것으로 가정하고 I는 모든 관련 배경 지식을 나타낸다. 모델의 편리한 표현은 그래픽 모델이다. 입력 데이터 y, 결측 데이터 z 및 모델 매개변수 θ는 그래프에서 노드로 표시된다. 그런 다음 노드 간의 관계와 영향은 노드를 연결하는 직선 또는 모서리로 표시된다.

 

사후 분포 (A Posterior Distribution)

 

이 단계에서 우리는 일련의 사후 분포에서 관심의 다양한 양에 관한 모든 정보를 요약한다. 일반적으로 사후 분포는 조건부 확률 밀도 함수 (pdf) p(y | θ, I)이다.

 

모델 선택 (Model Selection)

 

이 단계에서는 주어진 모델 사용의 적절성을 평가한다. 그런 다음 최상의 모델을 선택하거나 새 모델을 만들거나 기존 모델 중 하나에서 개선 사항을 제안할 수 있다.

 

https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-27222-6_12